👀 En regardant un peu autour de moi, j’ai remarqué que certaines personnes pouvaient utiliser les termes triangulation et trilatération, pour vouloir dire la même chose.
Mais c’est quoi la différence entre la triangulation et la trilatération du coup? 🤔
👉 En triangulation, on travaille avec des angles. Les positions des points d’intérêt sont calculées sur la base des angles mesurés, et de 2 points connus.
À partir de ces angles, les distances sont calculées et sont à leur tour utilisées, afin de calculer les coordonnées des points cibles.
La triangulation est donc un processus de mesure des relèvements, et de calcul des distances (en utilisant la règle des sinus).
👉 En trilatération, on travaille plus avec des distances. À partir de ces distances, on calcule les angles. Une fois qu’ils sont calculés, on peut les utiliser en conjonction avec les distances, afin d’obtenir la position des points cibles.
La trilatération est donc un processus de mesure des distances, et de calcul des relèvements (avec la règle du cosinus).
Dans le monde réel, on travaille souvent avec les 2, et on peut même les combiner.
🛰️ Les récepteurs GPS utilisent d’ailleurs des concepts de trilatération, où la vitesse et le temps sont égaux à une distance, pour déterminer une position.
Qu’est-ce que la triangulation ?
➡️ La triangulation est une méthode de calcul d’une position, qui repose sur une distance connue entre 2 appareils de mesure, et les angles mesurés entre ces 2 points et un objet.
Cela fonctionne en utilisant le théorème de congruence du triangle angle-côté-angle, afin de trouver l’emplacement d’un objet.
🌍 Un GPS utilise les données des satellites pour localiser un point spécifique sur la Terre, dans un processus appelé trilatération.
Pour trilatérer, un récepteur GPS mesure les distances entre les satellites, avec des signaux radio.
La trilatération est similaire à la triangulation, qui mesure les angles, représentés dans cette illustration :
Qu’est-ce que la trilatération ?
➡️ La trilatération est une méthode d’extension de contrôle, de répartition de contrôle et de densification de contrôle. Elle utilise des instruments électroniques de mesure de distance (EDMI), dans le but de mesurer les longueurs des côtés du triangle, plutôt que les angles horizontaux, comme dans la triangulation.
👉 Les angles du triangle sont ensuite calculés sur la base des distances mesurées, par la loi des cosinus.
La trilatération est un système de triangles joints et/ou superposés, formant généralement des quadrilatères ou des polygones, avec des observations d’angle horizontal supplémentaires pour fournir un contrôle d’azimut, ou des angles de contrôle.
Des angles zénithaux sont nécessaires lorsque les élévations n’ont pas été établies, ou qu’un nivellement différentiel n’est pas envisagé, afin de réduire les distances des pentes à une référence commune.
👉 La trilatération est la méthode la plus courante pour les calculs de position.
La trilatération utilise la distance connue d’au moins 3 points fixes dans l’espace 2D, ou 4 points fixes dans l’espace 3D (comme s’ils étaient à la surface de la Terre) pour calculer la position d’un objet.
La trilatération fonctionne en trouvant l’intersection d’une série de cercles (imaginez dans un diagramme de Venn).
Triangulation & trilatération dans la pratique
Dans le domaine du suivi des actifs, la trilatération est beaucoup plus courante.
La plupart des entreprises qui utilisent les technologies Bluetooth Low Energy (BLE) ou Ultrasonic, s’appuient sur la trilatération en raison de sa facilité de mise en œuvre.
➡️ Prenons par exemple une solution de suivi BLE. Tout ce dont une solution a besoin, c’est de 3 balises régulières, et d’une balise BLE. Quand la balise commence à rapporter des valeurs RSSI (Received Signal Strength Indication), ces valeurs peuvent être converties en distances et utilisées pour localiser la balise.
Ce n’est pas parfaitement précis, avec une précision d’environ 1 à 2 m. Mais c’est relativement simple car il utilise du matériel courant, et nécessite des calculs relativement simples.
👉 Par contre, la triangulation est plus difficile. Elle nécessite de connaître non seulement l’emplacement des balises BLE, mais également leur rotation spatiale.
Les calculs ne sont pas beaucoup plus complexes que la trilatération, mais les mesures sont nettement plus sensibles, en raison de la façon dont elles sont mesurées.
💰 Alors que la trilatération repose sur la force du signal en tant qu’analogue de la distance, la triangulation repose sur les différences de synchronisation dans la réception des signaux des balises. Comme ces signaux voyagent à la vitesse de la lumière, les différences de temps de transmission sont très faibles. Cela rend les instruments de mesure plus chers.
Les GPS utilisent la trilatération ou la triangulation ?
🌍 🛰️ Alors que les satellites GPS diffusent leur position et leur heure, la trilatération mesure les distances pour déterminer leur position exacte sur Terre.
Alors que les géomètres utilisent la triangulation pour mesurer des points éloignés, le positionnement GPS n’implique aucun angle.
👉 Les récepteurs GPS utilisent donc la trilatération
Comment le système GPS localise-t-il votre position à l’aide de la trilatération ?
Voici un exemple simple en 2D avec 3 satellites GPS, qui ont chacun une position connue dans l’espace :
🛰️ Les satellites diffusent un signal que le récepteur GPS capte avec une heure, et une distance spécifiques.
Le 1er satellite diffuse un signal qui finit par atteindre le récepteur GPS. Nous ne connaissons pas l’angle, mais nous connaissons la distance. C’est pourquoi cette distance forme un cercle égal dans toutes les directions.
Cela signifie que la position GPS pourrait être n’importe où sur ce cercle, à ce rayon spécifique.
Que se passe-t-il quand votre GPS reçoit un 2ème signal ? 🤔
La distance est diffusée dans toutes les directions, jusqu’à ce qu’elle atteigne le récepteur GPS. Cela signifie que la distance peut être également n’importe où sur ce cercle.
Mais avec 2 distances connues de 2 satellites différents, la position précise pourrait être n’importe lequel des 2 points où les cercles se croisent.
Avec un 3ème satellite
Le 3ème satellite révèle le véritable emplacement où le récepteur GPS se trouve.
👉 Avec 3 distances différentes, la trilatération peut localiser un emplacement précis.
🛰️ Chaque satellite est au centre d’une sphère. L’endroit où ils se croisent tous est la position du récepteur GPS.
Quand la position du récepteur GPS se déplace, le rayon de chaque cercle (distance) change également.
